Sharpe Ratio Rechner
Miss die Rendite pro Risikoeinheit: die Sharpe-Ratio aus Durchschnittsrendite und Standardabweichung oder aus einer Liste von Periodenrenditen, annualisiert, mit der Sortino-Ratio für das Abwärtsrisiko.
Annualisiert mit √12.
Rendite kurzlaufender Staatsanleihen; 0 ist im Trading üblich.
Durchschnittliche Rendite pro Monat.
Der monatlichen Renditen.
Annualisierte Sharpe-Ratio
1.01
0.292 pro Monat × √12
Sharpe pro Monat
0.292
vor Annualisierung
Überschussrendite
1.167%
pro Monat, nach 0.333% risikofreiem Zins
Annualisierte Rendite
18.00%
1.50% × 12, einfach
Annualisierte Volatilität
13.86%
4.00% × √12
Über ein Jahr wird die Durchschnittsrendite mit 12 multipliziert, die Standardabweichung aber nur mit √12, also skaliert die Ratio mit √12. Das setzt voraus, dass die Rendite pro Monat unabhängig von der vorherigen ist. Vergleiche Sharpe-Ratios nur, wenn beide gleich annualisiert sind.
Rechenweg anzeigen
- Risikofreier Zins pro Periode = Jahreszins ÷ Perioden pro Jahr
4.0000% ÷ 12 = 0.3333% - Sharpe pro Periode = (durchschnittliche Rendite − risikofreier Zins) ÷ Standardabweichung
(1.5000% − 0.3333%) ÷ 4.0000% = 0.2917 - Annualisierte Sharpe-Ratio = Sharpe pro Periode × √(Perioden pro Jahr)
0.2917 × √12 (3.4641) = 1.0104 - Annualisierte Rendite (einfach) = Durchschnitt × Perioden
1.5000% × 12 = 18.0000% - Annualisierte Volatilität = Standardabweichung × √(Perioden)
4.0000% × 3.4641 = 13.8564%
Kurzantwort
Sharpe-Ratio = (Durchschnittsrendite − risikofreier Zins) ÷ Standardabweichung, annualisiert durch Multiplikation mit √(Perioden pro Jahr). Eine Strategie mit durchschnittlich 1.5% im Monat, 4% Standardabweichung und 4% risikofreiem Zins im Jahr hat eine monatliche Sharpe von (1.5 − 0.333) ÷ 4 = 0.292 oder 0.292 × √12 = 1.01 annualisiert.
Was ist der Sharpe Ratio Rechner?
Die Sharpe-Ratio misst, wie viel Rendite eine Strategie oder ein Portfolio über dem risikofreien Zins für jede Einheit Volatilität erzielt, die sie eingeht. Zwei Konten, die beide 18% im Jahr gemacht haben, sind nicht gleich gut, wenn eines dafür doppelt so große Schwankungen brauchte; die Sharpe-Ratio unterscheidet sie.
Sharpe (pro Periode) = (Durchschnittsrendite − Risikofreier Zins pro Periode) ÷ Standardabweichung
Annualisierte Sharpe = Sharpe pro Periode × √(Perioden pro Jahr)
Eine Strategie mit durchschnittlich 1.5% im Monat und 4% monatlicher Standardabweichung, gegen einen risikofreien Zins von 4% im Jahr (4 ÷ 12 = 0.333% im Monat), hat eine monatliche Sharpe von (1.5 − 0.333) ÷ 4 = 0.292. Annualisiert: 0.292 × √12 = 1.01.
Warum mit der Quadratwurzel annualisieren
Über ein Jahr addieren sich Durchschnittsrenditen: zwölf Monate zu 1.5% sind 18% (einfach, ohne Zinseszins). Volatilität addiert sich nicht auf dieselbe Weise. Ist jeder Monat unabhängig vom vorherigen, addiert sich die Varianz, sodass die Standardabweichung mit der Quadratwurzel der Periodenzahl wächst: 4% × √12 = 13.86% im Jahr. Die jährliche Sharpe ist daher 12 × Überschussrendite ÷ (√12 × σ) = √12 × die monatliche Sharpe. Nutze √252 für tägliche Renditen an Handelstagen, √365 für Krypto, das jeden Tag gehandelt wird, √52 für wöchentliche und √4 für vierteljährliche. Eine Sharpe-Ratio, bei der nicht gesagt wird, wie sie annualisiert wurde, lässt sich mit keiner anderen vergleichen.
Sortino-Ratio
Die Sortino-Ratio ersetzt die Standardabweichung durch die Downside-Abweichung: Nur Renditen unter einem Zielwert zählen als Risiko, sodass eine Strategie nicht für große Gewinne bestraft wird. Sie wird aus einer Liste von Renditen als √(Σ min(0, Rendite − Ziel)² ÷ n) berechnet. Der Zielwert ist standardmäßig der risikofreie Zins pro Periode; null ist ebenfalls üblich.
Als grobe Orientierung: Eine annualisierte Sharpe unter 0 bedeutet, dass die Strategie schlechter war als Cash, rund 0.5 ist typisch für einen breiten Aktienindex auf lange Sicht, über 1 ist gut und über 2 ist selten außerhalb kurzer oder überangepasster Stichproben.
So nutzt du diesen Rechner
- Berechnen aus – Durchschnitt und Std.-Abw., wenn du die Kennzahlen schon hast (aus einem Broker-Report, Myfxbook oder einer Tabelle); Liste von Renditen, um die Renditen selbst einzufügen.
- Renditeperiode – die Länge jeder Rendite: täglich, wöchentlich, monatlich, vierteljährlich oder jährlich. Sie bestimmt den Annualisierungsfaktor.
- Risikofreier Zins – die jährliche Rendite kurzlaufender Staatsanleihen. Trader nutzen oft 0, was eine etwas höhere Ratio ergibt.
- Durchschnitt und Std.-Abw.: gib die mittlere Rendite und die Standardabweichung pro Periode in % ein. Liste von Renditen: füge eine Rendite pro Periode in % ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Weitere Optionen (Liste) – der Sortino-Zielwert: der risikofreie Zins, null oder eine eigene Rendite pro Periode.
Das Ergebnis zeigt die annualisierte Sharpe-Ratio, die Ratio pro Periode, annualisierte Rendite und Volatilität sowie bei einer Liste die Sortino-Ratio, die Downside-Abweichung, die kumulierte Rendite und die beste und schlechteste Periode. Rechenweg anzeigen listet jeden Schritt mit deinen Zahlen auf.
Rechenbeispiel
Monatszahlen. Durchschnitt 1.5% im Monat, Standardabweichung 4%, risikofreier Zins 4% im Jahr.
(1.5% − 4% ÷ 12) ÷ 4% = 0.292 pro Monat → 0.292 × √12 = 1.01
Annualisierte Rendite 1.5% × 12 = 18% (einfach), annualisierte Volatilität 4% × √12 = 13.86%.
Tägliche Renditen. Ein Durchschnitt von 0.08% pro Tag mit 1% täglicher Standardabweichung und ohne risikofreien Zins: 0.08 pro Tag × √252 = 1.27 annualisiert.
Aus einer Liste. Vier Monatsrenditen von 2%, −1%, 3% und 0%, risikofreier Zins 0. Der Durchschnitt ist 1%; die quadrierten Abweichungen davon sind 1, 4, 4 und 1, also beträgt die Stichproben-Standardabweichung √(10 ÷ 3) = 1.826%. Sharpe = 1 ÷ 1.826 = 0.548 pro Monat oder 1.90 annualisiert. Nur −1% liegt unter dem Zielwert von 0%, also ist die Downside-Abweichung √(1 ÷ 4) = 0.5% und die Sortino-Ratio 1 ÷ 0.5 = 2 pro Monat oder 6.93 annualisiert.
Die Beispielliste des Rechners (12 Monatsrenditen von −2.2% bis +3.4%) hat im Durchschnitt 0.79% bei 1.91% Standardabweichung. Mit 4% risikofreiem Zins ergibt das eine Sharpe von 0.83 und eine Sortino von 1.41, annualisiert; die zwölf Monate kumulieren sich auf +9.71%.
Wann du ihn brauchst
- Vergleich von Strategien oder Fonds mit unterschiedlicher Rendite und Volatilität auf einer Skala.
- Auswertung eines Handelskontos – Monatsrenditen aus einem Broker-Auszug ergeben schnell eine risikoadjustierte Bewertung.
- Prüfen eines Backtests – eine ungewöhnlich hohe Sharpe-Ratio ist oft ein Zeichen für Overfitting oder eine zu kurze Stichprobe.
- Copy Trading und Signalanbieter – vergleiche die gemeldeten Renditen mit den Schwankungen, die dafür nötig waren.
- Strategien mit ungleichmäßigen Renditen – nutze die Sortino-Ratio, wenn große Gewinne die Standardabweichung aufblähen.
Häufige Fehler
- Mit dem falschen Faktor annualisieren. Tägliche Renditen aus Forex oder Aktien nutzen √252; wer 12 für Tagesdaten verwendet, unterschätzt die Ratio um etwa den Faktor 4.6.
- Ratios aus verschiedenen Perioden vergleichen. Eine tägliche Sharpe von 0.08 und eine monatliche Sharpe von 0.29 lassen sich erst vergleichen, wenn beide annualisiert sind.
- Einer kurzen Stichprobe vertrauen. Zwölf Monatsrenditen ergeben eine grobe Schätzung; die wahre Ratio könnte leicht halb oder doppelt so hoch sein.
- Fat Tails ignorieren. Strategien, die Optionen verkaufen oder ein Martingale nutzen, zeigen eine hohe Sharpe, bis der seltene große Verlust kommt; die Standardabweichung sieht keinen Verlust, der noch nicht passiert ist.
- Einzahlungen mit Renditen mischen. Nutze prozentuale Renditen des Kontos, nicht Änderungen des Kontostands, die Ein- und Auszahlungen enthalten.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Sharpe-Ratio?
Ziehe den risikofreien Zins von der Durchschnittsrendite ab und teile durch die Standardabweichung der Renditen, alles für dieselbe Periode. Multipliziere dann mit der Quadratwurzel der Perioden pro Jahr, um zu annualisieren. Mit 1.5% im Monat, 4% monatlicher Standardabweichung und 4% risikofreiem Zins im Jahr: (1.5 − 0.333) ÷ 4 = 0.292, × √12 = 1.01.
Wie annualisiert man eine Sharpe-Ratio?
Multipliziere die Sharpe-Ratio pro Periode mit der Quadratwurzel der Perioden in einem Jahr: √252 (15.87) für tägliche Renditen an Handelstagen, √52 (7.21) für wöchentliche, √12 (3.46) für monatliche. Die Durchschnittsrendite skaliert mit der Periodenzahl und die Standardabweichung mit deren Quadratwurzel, also skaliert die Ratio mit der Quadratwurzel.
Was ist eine gute Sharpe-Ratio?
Über 1 annualisiert gilt allgemein als gut und über 2 als sehr gut, aber es hängt von Stichprobe und Strategie ab. Ein breiter Aktienindex lag über lange Zeiträume im Schnitt bei etwa 0.4 bis 0.6. Sehr hohe Werte aus einem kurzen Track Record oder einem Backtest solltest du mit Skepsis betrachten.
Welchen risikofreien Zins sollte ich verwenden?
Die Rendite kurzlaufender Staatsanleihen in der Währung deines Kontos als Jahresprozentsatz, zum Beispiel ein 3-Monats-US-Treasury-Bill für ein USD-Konto. Viele Trader nutzen der Einfachheit halber 0, was eine etwas höhere Sharpe-Ratio ergibt. Der Rechner teilt den Jahreszins durch die Perioden pro Jahr.
Was ist der Unterschied zwischen Sharpe- und Sortino-Ratio?
Die Sharpe-Ratio teilt die Überschussrendite durch die Standardabweichung aller Renditen, sodass auch große Gewinne als Risiko zählen. Die Sortino-Ratio teilt durch die Downside-Abweichung, die nur Renditen unter einem Zielwert zählt. Eine Strategie mit gelegentlichen großen Gewinnen hat eine Sortino-Ratio deutlich über ihrer Sharpe-Ratio.
Sollte ich die Stichproben- oder die Populations-Standardabweichung verwenden?
Die Stichproben-Standardabweichung, die durch n − 1 teilt, ist die übliche Wahl, weil deine Renditen eine Stichprobe dessen sind, was die Strategie liefern könnte. Dieser Rechner nutzt sie für die Sharpe-Ratio. Die Downside-Abweichung für die Sortino-Ratio teilt durch n, die gängige Konvention.
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